Vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng cách đầu A bao nhiêu?

+ Điểm đặt O₁ của trọng lực \( \overrightarrow {{P}} \)  của thanh cách A 45 cm.

+ Áp dụng quy tắc hợp lực song song để xác định vị trí điểm đặt hợp lực của hai lực \( \overrightarrow {{P_A}} ;\overrightarrow {{P_B}} \) là O₂, O₂ thỏa mãn điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{BO}}{{AO}} = \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = \frac{4}{6} = \frac{3}{2}\\ AO + BO = 90cm \end{array} \right.\)

+ Suy ra: AO = 1,5BO  ⟹ AO + BO = 2,5BO = 90 cm

 ⟹ BO = 36 cm, AO = 54 cm.

⟹ Điểm đặt hợp lực \( \overrightarrow F = \overrightarrow {{P_A}} + \overrightarrow {{P_B}} \) của hai trọng vật cách A: 54 cm, cách O₁: 54 – 45 =9 cm.

+ Hợp lực của \( \overrightarrow F \overrightarrow {;P} \) có điểm đặt tại O thỏa mãn quy tắc hợp lực song song  \( \frac{{{O_1}O}}{{{O_2}O}} = \frac{F}{P}\)

+ Vì F = P_A + P_B = m₁.g + m₂.g = 4.10 + 6.10 = 100 N và P = m.g = 20 N nên \( \frac{{{O_1}O}}{{{O_2}O}} = \frac{{100}}{{20}} = 5 \to {O_1}O = 5{O_2}O\)

+ Lại có: O₂O + O₁O = O₁O₂ = 9 cm.

⟹ O₂O + 5O₂O = 6O₁O = 9 cm 

⟹ O₁O = 1,5 cm

=> Vị trí O cách A: 54 – 1,5 = 52,5 cm.