Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc?

Bản phẳng coi như gồm hai bản AHEF và HBCD ghép lại.

Biểu diễn trọng tâm các bản như hình vẽ sau:

+ Vì các bản đồng chất, phẳng mỏng đều nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ về trọng lượng:

\( \frac{{{P_1}}}{{{P_1}}} = \frac{{{S_{AHEF}}}}{{{S_{HBCD}}}} = \frac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

+ Gọi G là trọng tâm của cả bản phẳng => G phải nằm trền đoạn thẳng O₁O₂, trong đó O₁ là trọng tâm của bản AHEF, O₂ là trọng tâm của bản HBCD.

Ta có: \( \frac{{{P_1}}}{{{P_1}}} = \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} \to \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6 \Leftrightarrow 6G{O_1} - G{O_2} = 0(1)\)

+ Xét tam giác vuông O₁O₂K ta có:

\( {O_1}{O_2} = \sqrt {{O_2}{K^2} + {O_1}{K^2}} = \sqrt {{{1,5}^2} + {6^2}} = 6,18 \Leftrightarrow G{O_1} + G{O_2} = 6,18(2)\)

+ Giải (1) và (2): \(GG_1=0,88cm\)

⇒ Vậy trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O1O2 cách O1 một đoạn 0,88 cm