Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A$ và $B$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn $AB$ quan sát được 13 cực đại giao thoa. Ở mặt nước, đường tròn $(C)$ có tâm $O$ thuộc trung trực $AB$ và bán kính $a$ không đổi (\(2a

Trên $AB$ có 12 cực đại

$6\lambda <AB<7\lambda$ → $6<AB<7$, chọn $\lambda =1$

Dễ thấy rằng, khi di chuyển $(C)$ mà trên $(C)$ có tối đa 12 cực đại tương ứng với tâm $O$ trùng với trung điểm của $AB$ đồng thời giao điểm của $(C)$ với $AB$ là hai cực đại ứng với $k=\pm 3$.

→ $a=1,5$

Trên $(C)$ có 4 cực đại ngược pha với nguồn thì các cực đại này chỉ có thể ứng với $k=\pm 1,\pm 2$.

Ta xét cực đại $k=1$

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=1$ (1)

Để cùng ngược với nguồn thì

${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n$ với $n=8,10,12,...$(2)

Mặc khác

${{d}_{1}}+{{d}_{2}}\le 2\sqrt{{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}$

→ ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}<2\sqrt{\left( \frac{AB}{2} \right)_{max}^{2}+{{a}^{2}}}=2\sqrt{\left( \frac{7}{2} \right)_{max}^{2}+{{\left( 1,5 \right)}^{2}}}<7,6$(3)

(2) và (3) → cực đại ngược pha nguồn không nằm tồn tại trên $k=1$.

Ta xét cực đại $k=2$

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=2$

Để cùng ngược với nguồn thì

${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n$ với $n=7,9,11,...$

Kết hợp với điều kiện (3) → ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=7$

→ ${{d}_{1}}=4,5$ và ${{d}_{1}}=2,5$

Áp dụng công thức đường trung tuyến

${{a}^{2}}=\frac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}$

→ $AB=6,6\lambda =4,4a$