Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn \(AB\) quan sát được 13 cực đại giao thoa. Ở mặt nước, đường tròn \((C)\) có tâm \(O\) thuộc trung trực \(AB\) và bán kính \(a\) không đổi (\(2a

Trên \(AB\) có 12 cực đại

\(6\lambda <AB<7\lambda \) → \(6<AB<7\), chọn \(\lambda =1\)

Dễ thấy rằng, khi di chuyển \((C)\) mà trên \((C)\) có tối đa 12 cực đại tương ứng với tâm \(O\) trùng với trung điểm của \(AB\) đồng thời giao điểm của \((C)\) với \(AB\) là hai cực đại ứng với \(k=\pm 3\).

→ \(a=1,5\)

Trên \((C)\) có 4 cực đại ngược pha với nguồn thì các cực đại này chỉ có thể ứng với \(k=\pm 1,\pm 2\).

Ta xét cực đại \(k=1\)

\({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=1\) (1)

Để cùng ngược với nguồn thì

\({{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\) với \(n=8,10,12,...\)(2)

Mặc khác

\({{d}_{1}}+{{d}_{2}}\le 2\sqrt{{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}\)

→ \({{d}_{1}}+{{d}_{2}}<2\sqrt{\left( \frac{AB}{2} \right)_{max}^{2}+{{a}^{2}}}=2\sqrt{\left( \frac{7}{2} \right)_{max}^{2}+{{\left( 1,5 \right)}^{2}}}<7,6\)(3)

(2) và (3) → cực đại ngược pha nguồn không nằm tồn tại trên \(k=1\).

Ta xét cực đại \(k=2\)

\({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=2\)

Để cùng ngược với nguồn thì

\({{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\) với \(n=7,9,11,...\)

Kết hợp với điều kiện (3) → \({{d}_{1}}+{{d}_{2}}=7\)

→ \({{d}_{1}}=4,5\) và \({{d}_{1}}=2,5\)

Áp dụng công thức đường trung tuyến

\({{a}^{2}}=\frac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\)

→ \(AB=6,6\lambda =4,4a\)