Tính diện tích xung quanh S_{xq} của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 độ

Đáp án B

Lãnh thổ Việt Nam là nơi giao tranh của các khối khí hoạt động theo mùa (khi gió mùa mùa hạ dần mạnh lên lấn át các khối không khí lạnh, làm suy yếu các khối không khí lạnh; khi gió mùa Đông Bắc suy yếu, gió Tín Phong Đông Bắc lại mạnh lên tạo những ngày nắng ấm trong mùa đông cho miền Bắc... vv...)
Câu hỏi:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60⁰. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}\)
- C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)
- D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)
Đáp án đúng: D

Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có:

Bán kính đường tròn đáy \(r = AG = \frac{2}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Đường sinh \(l = SA = \sqrt {S{G^2} + A{G^2}} = \sqrt {{{\left( {GN\tan 60^\circ } \right)}^2} + A{G^2}}\)

\(= \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{7}{{12}}} a\)

Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi rl = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}.\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA