-
Câu hỏi:
Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
- A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
- B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
- C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
- D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Đáp án đúng: B
Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h.
Ta có: \({V_1} = {a^2}h = 1\) và diện tích xung quanh:
\({S_1} = 2{a^2} + 4ah = 2{a^2} + 2ah + 2ah \ge 3.\sqrt[3]{{2{a^2}.2ah.2ah}} = 6\)
Dấu “=” xảy ra khi a=h.
Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao là .
Ta có \({V_2} = \pi {r^2}h = 1\) và diện tích xung quanh \({S_2} = 2\pi {r^2} + \pi rh + \pi rh \ge 3\sqrt[3]{{2{\pi ^3}{r^4}{h^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi }} < 6\). .
Dấu “=” xảy ra khi h=2r.
Vậy ta sẽ thiết kế bao bì hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ
- Tính diện tích toàn phần của khối trụ biết cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a
- Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm
- Tính thể tích V của khối trụ nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao
- Tính tổng x+h để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất với x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ có thể tích V
- Hình trụ có bán kính r, chiều cao h, A và B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục bằng 30 độ, tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ
- Tính tỷ số thể tích giữa khối cầu và khối lăng trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a
- Xác định chiều cao và bán kính để hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính bằng 3 có thể tích lớn nhất
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r) OO'=r căn 3 một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O;r)
- Tính bán kính mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần hình trụ tạo thành khi quay hình vuông ABCD quanh MN
- Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4pi
