Tìm m để hàm số y=(x^2+x-2)/(x^2-2x+m) có 2 tiệm cận đứng

Để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) có hai tiệm cận đúng thì phương trình:

 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -2.

Xét: \({x^2} - 2x + m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Delta = 1 - m\\ \Delta > 0 \Leftrightarrow m < 1 \end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:

\(\begin{array}{l} {x_1} = 1 - \sqrt {1 - m} \\ {x_2} = 1 + \sqrt {1 - m} \end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} \ne - 2\\ {x_1} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - \sqrt {1 - m} \ne - 2\\ 1 - \sqrt {1 - m} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 8\\ m \ne 1 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_2} \ne - 2\\ {x_2} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + \sqrt {1 - m} \ne - 2\\ 1 + \sqrt {1 - m} \ne 1 \end{array} \right.\, \Leftrightarrow m \ne 1\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { - 8} \right\}\) thỏa yêu cầu bài toán.