Tìm a trong khai triển \(\;\left( {1\; + \;ax} \right){\left( {1 - \;3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405

Số hạng tổng quát trong khai  triển \({\left( {1 - \;3x} \right)^6}\) là: \(C_6^k{.1^{6 - \;k}}.\;{\left( { - \;3x} \right)^k} = \;C_6^k.\;{\left( { - \;3} \right)^k}.\;{x^k}\) 

Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\) là

\(\left( {1 + ax} \right)C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}.\;{x^k}\;\; = \;C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}.\;{x^k}\; + \,ax.C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}.\;{x^k} = \;C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}.\;{x^k}\; + \,a.C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^{k + \,1}}\) 

Hệ số chứa \({x^3}\) trong khai triển là

\(\begin{array}{l}
C_6^3.{\left( { - 3} \right)^3} + a.C_6^2.{\left( { - 3} \right)^2} =  - 540 + 135a\; = \;\;405\\
 \Rightarrow a\; = \;\;7
\end{array}\) 

Chọn đáp án B