-
Câu hỏi:
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\)có giá trị bằng
- A. \(\dfrac{{2\ln 2}}{3}\)
- B. 2ln2
- C. \(\dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)
- D. \( - 2\ln 2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} dx\)
Theo công thức giải nhanh \(\int {\dfrac{1}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \dfrac{1}{{b - a}}\ln \left| {\dfrac{{x - b}}{{x - a}}} \right|} \)
\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx} = \dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)
Chọn C
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số\(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
- Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt\(A,B\) có hoành độ lần lượt\({x_A},{x_B}\). Khi đó giá trị \({x_A} + {x_B}\) bằng:
- Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm( lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?
- Chọn câu đúng. Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, \({\log _4}{a^2}\) bằng:
- Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là:
- Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích hình trụ đã cho
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}\) có phương trình là
- Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- Trong không gian \(Oxyz\), hãy viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông gó
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a\),\(x = b\) là:
- Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\)có giá trị bằng
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(M( - 1;5;3)\),\(N(1;3;5)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn \(MN\)
- Cho hàm số là \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn khẳng định đúng:
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong\(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác\(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\)
- Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\),\(f(3) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6\). Khi đó \(f(1)\) bằng
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?
- Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}(5 - x) < 1\) là:
- Trong không gian\({\rm{Ox}}yz\). Biết mặt cầu \((S)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A( - 4;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình \(\left( S \right)\)
- Trong không gian\({\rm{Ox}}yz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 1;1;2)\)trên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\)
- Tính tích phân sau: \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \)
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mặt phẳng \({\rm{(Ox}}y)\)
- Cho hàm số sau \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),\(SA = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\)bằng
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) b�
- Cho hình nón bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\) ?
- Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là ba số bất kỳ trên khoảng \(K\) . Khẳng định nào sau đây sai?
- Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có
- Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ. Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức
- Cho hình lập phương có đường chéo bằng \(2\sqrt 3 \) . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là
