Thiết diện qua \(M\) song song với đường thẳng \(SA\) và \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối chóp \(S.ABC\) chứa cạnh \(SA\). Biết \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SM}}{{SB}}\).

Câu hỏi:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\). \(M\) là một điểm trên cạnh \(SB\). Thiết diện qua \(M\) song song với đường thẳng \(SA\) và \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối chóp \(S.ABC\) chứa cạnh \(SA\). Biết \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SM}}{{SB}}\).
- A. \(\dfrac{4}{5}\)
- B. \(\dfrac{2}{3}\)
- C. \(\dfrac{3}{4}\)
- D. \(\dfrac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B

Dựng \(MN//SA\,\,\left( {N \in AB} \right),\,\,NP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right);\,\,PQ//SA\,\,\left( {Q \in SC} \right)\).

Khi đó thiết diện cần tìm là \(MNPQ\).

Ta có \({V_1} = {V_{S.ANP}} + {V_{S.NPM}} + {V_{S.PMQ}}\)

Đặt \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = x \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{{AP}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AB}} = x\)

Ta có:

\( \Rightarrow {V_1} = {V_{S.ANP}} + {V_{S.NPM}} + {V_{S.PMQ}} = \left( {{x^2} + 2{x^2}\left( {1 - x} \right)} \right)V \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{V} = {x^2} + 2{x^2}\left( {1 - x} \right) = 3{x^2} - 2{x^3}\)

Mà \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^3} = \dfrac{{20}}{{27}} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\).

Chọn B.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK