-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
- A. \(403\)
- B. \(134\)
- C. \(136\)
- D. \(135\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}} = {\sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^{2019 - k}}\left( {\sqrt[5]{5}} \right)} ^k} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{3^{\frac{{2019 - k}}{3}}}{5^{\frac{k}{5}}}.} \)
Số hạng là số nguyên trong khai triển \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{k}{5} \in Z\\\frac{{2019 - k}}{3} \in Z\\0 \le k \le 2019\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow k\,\, \vdots \,\,5,\,\,\left( {2019 - k} \right)\,\, \vdots \,\,3\). Mà \(2019\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow k\,\, \vdots \,\,3\).
Mà \(\left( {3;5} \right) = 1 \Rightarrow k\,\, \vdots \,\,15 \Rightarrow k = 15m\,\,\left( {m \in Z} \right)\)
Mà \(0 \le k \le 2019 \Leftrightarrow 0 \le 15m \le 2019 \Leftrightarrow 0 \le m \le 134,6 \Leftrightarrow \) Có 134 số nguyên k thỏa mãn.
Vậy khai triển trên có 134 số hạng là số nguyên.
Chọn B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Biết với \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0 tùy ý, \(\ln \left( {{a^2}{b^4}} \right)\) bằng:
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\). Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón bằng :
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho sau đây?
- Mặt cầu bán kính \(a\) có diện tích bằng
- Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
- Hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_0}\) bằng:
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào đã cho sau đây?
- Cho khối chóp
- Rút gọn biểu thức
- Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Tính thể tích khối tứ diện đã cho:
- Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \({u_7}\) bằng:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) có hệ số góc bằng:
- Cho biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình sau \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}
- Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
- Cho hàm số \(y = {7^{\frac{x}{2}}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng có phương trình \(y = x\).
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x\) bằng:
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}\) là:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
- Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
- Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) bằng:
- Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).
- Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:
- Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
- Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
- Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) là:
- Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:
- Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng 1. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(BB'\) và \(DD'\) sao cho \(BE = 2EB',\,\,DF = 2FD'\). Tính thể tích khối tứ diện \(ACEF\).
- Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
- Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\). Điền ngẫu nhiên các số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\) vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi \(A\) là biến cố : 'mỗi hàng, mỗi cột bấ kì đều có ít nhất một số lẻ'. Xác suất của biến cố \(A\) bằng:
- Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.
- Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:
- Gọi A là biến cố 'Bình làm đúng k câu', biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
- Thiết diện qua \(M\) song song với đường thẳng \(SA\) và \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối chóp \(S.ABC\) chứa cạnh \(SA\). Biết \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SM}}{{SB}}\).
- Biết \(AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
- Cho số thực \(a\) dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục \({\rm{Ox}}\) mà cắt đường thẳng \(y = {4^x},y = {a^x},\) trục tung lần lượt tại \(M,{\rm N}\) và \(A\) thì \(A{\rm N} = 2AM\) (hình vẽ bên). Giá trị của \(a\) bằng
- Hãy tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc d�
- Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- Cho biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x -
- Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức sau \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như hình sau:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sau \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) v�
