-
Câu hỏi:
Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh cạnh BC.
- A. \(BC = 3 + 3\sqrt 6 ;\)
- B. \(BC = 3\sqrt 6 - 3;\)
- C. \(BC = 3\sqrt 7 \)
- D. \(BC = \frac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
MN là đường trung bình của ΔABC
\(\Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC\). Mà MN = 3, suy ra AC = 6.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}\\
\Leftrightarrow {9^2} = {6^2} + B{C^2} - 2.6.BC.\cos 60^\circ \\
\Leftrightarrow B{C^2} - \;6.BC - 45 = 0\\
\Leftrightarrow BC = 3 + 3\;\sqrt 6
\end{array}\)Đáp án đúng là: A
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tam giác ABC có \(AB = 5,BC = 7,CA = 8\). Số đo góc \(\widehat A\) bằng:
- Tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 1\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
- Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ˆ A C B = 60 ° ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.
- Tam giác ABC có A B = √ 2 , A C = √ 3 AB=2, AC=3 và ˆ C = 45 ° C^=45°. Tính độ dài cạnh BC
- Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
- Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Tính độ dài AC.
- Tam giác ABC có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..
- Tam giác ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2},BC = \sqrt 3 ,CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\widehat A\). Khi đó góc \(\widehat {ADB}\) bằng bao nhiêu độ?
- Tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{\;}}AC = 6\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc ˆ M P E , ˆ E P F , ˆ F P Q MPE^, EPF^, FPQ^ bằng nhau. Đặt M P = q , P Q = m , P E = x , P F = y MP=q, PQ=m, PE=x, PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
