Tam giác ABC có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

Theo định lí hàm cosin, ta có: \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}}}{{2.4.6}} = \frac{1}{2}\)

Do \(MC = 2MB \Rightarrow BM = \frac{1}{3}BC = 2\). Theo định lí hàm cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}
A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos \widehat B\\
 \Rightarrow {4^2} + {2^2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt 3 
\end{array}\)$\sqrt{\mathrm{}}$

Đáp án đúng là: C