Tam giác ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2},BC = \sqrt 3 ,CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\widehat A\). Khi đó góc \(\widehat {ADB}\) bằng bao nhiêu độ?

Theo định lí hàm cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} =  - \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ  \Rightarrow \widehat {BAD} = 60^\circ \\
\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 45^\circ 
\end{array}\)

Trong ΔABD có \(\widehat {BAD} = 60^\circ ,\widehat {ABD} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {ADB} = 75^\circ \). 

Đáp án đúng là: C