Phương trình \(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện xác định của phương trình \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow \,x \le 2.\). 

Từ phương trình đã cho ta được :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {2 - x}  + 3} \right) + 4 = 2\left( {\sqrt {2 - x}  + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 2 - x + 3\sqrt {2 - x}  + 4 = 2\sqrt {2 - x}  + 6\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt {2 - x}  - 2\sqrt {2 - x}  =  - 2 + x - 4 + 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = x\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le 2}\\
{x \ge 0}\\
{\sqrt {2 - x}  = x}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow 2 - x = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 2}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\) 

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Đáp án đúng là: B