Khảo sát hàm số f(x)={log_2}x^2

$f\left( x \right) = {\log _2}{x^2},x \ne 0$

$f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2}.\ln 2}} = \frac{2}{{x.\ln 2}}$

+ $x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0$

=> Hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow$ A đúng.

+ $x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0$

=> Hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow$ B đúng.

+ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\log }_2}{x^2}} \right] = \infty \Rightarrow$Đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}$ có đường tiệm cận đứng là  đường thẳng x=0 => D đúng.