Khảo sát hàm số f(x)={log_2}x^2

\(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2},x \ne 0\)

\(f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2}.\ln 2}} = \frac{2}{{x.\ln 2}}\)

+ \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\)

=> Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow\) A đúng.

+ \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\)

=> Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow\) B đúng.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\log }_2}{x^2}} \right] = \infty \Rightarrow\)Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) có đường tiệm cận đứng là  đường thẳng x=0 => D đúng.