Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho giá trị của biểu thức T=2MA^2+MB^2+3MC^2 nhỏ nhất

Gọi $M \in \left( P \right)$nên tọa độ có dạng $M\left( {8 - 2a;\;b;\;a} \right)$.

Khi đó, ta có:

$M{A^2} = {\left( {10 - 2a} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {a - 3} \right)^2}$

$M{B^2} = {\left( {7 - 2a} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {\left( {a - 3} \right)^2}$

$M{C^2} = {\left( {5 - 2a} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {a + 1} \right)^2}$

Suy ra $T = \left( {30{a^2} - 180a + 354} \right) + \left( {6{b^2} - 12b + 12} \right)$

$= 30{\left( {a - 3} \right)^2} + 6{\left( {b - 1} \right)^2} + 90 \ge 90$

Vậy ${T_{\min }} = 90$ khi a=3; b=1.

Vậy M(2;1;3).

Do đó: $d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 4.$