Giải phương trình lượng giác sau: tanx = sin2x − 2cot2x 

Điều kiện: \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\frac{\pi }{2},k\varepsilon Z\)
Phương trình \(\Leftrightarrow tanx+cot2x=sin2x-cot2x\)
\(\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}=sin2x-\frac{cos2x}{sin2x}\)

\(\Leftrightarrow \frac{cos2x.cosx+sin2x.sinx}{cosx.sin2x}=\frac{sim^22x-cos2x}{sin2x}\)

\(\Leftrightarrow 1= sin^22x-cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^22x+cos2x=0\Rightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}, k\epsilon Z\) (thỏa mãn)