Giải bất phương trình {log_1/2}(x+4^500)>-1000

Điều kiện: \(x > - {4^{500}}\)  (*)

Khi đó: \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + {4^{500}}) > - 1000 \Leftrightarrow - {\log _2}(x + {4^{500}}) > - 1000\) 

\(\Leftrightarrow {\log _2}(x + {4^{500}}) < 1000 \Leftrightarrow x + {4^{500}} < {2^{1000}}\)  (1)

Ta có \({4^{500}} = {\left( {{2^2}} \right)^{500}} = {2^{2.500}} = {2^{1000}}\) nên \((1) \Leftrightarrow x < 0\) 

Kết hợp với (*) ta được \(- {4^{500}} < x < 0\) thỏa mãn, từ đó C là đáp án đúng vì:

\({4^{500}} = {\left( {{2^2}} \right)^{500}} = {2^{2.500}} = {2^{1000}}.\)