-
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là
- A. \(\frac{7}{4}\)
- B. 1
- C. \(\frac{5}{4}\)
- D. \(\frac{1}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Với \(x>1 \Leftrightarrow x-1>0\)
Ta có \(P = \frac{x}{4} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 + 1}}{4} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{x - 1}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương \(\frac{x-1}{4}, \frac{1}{x-1}\) ta có
\(\begin{array}{l} \frac{x-1}{4}+\frac{1}{x-1} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{x-1}{4} \cdot \frac{1}{x-1}} \\ \Leftrightarrow \frac{x-1}{4}+\frac{1}{x-1} \geq 1 \end{array}\)
Khi đó \(P = \frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{x - 1}} \ge 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{5}{4}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + {m^2} - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2m - 1 + t\\ y = {m^4} - 1 + 3t \end{array} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- Cho đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 15 + 12t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\).Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({d_1}:6x-8y - 101 = 0\) và \({d_2}:3x-4y\; = 0\) bằng:
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:7x + y - 3 = 0\) và \(\Delta :\;\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - 7t \end{array} \right.\).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:6x-8y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:3x-4y-6 = 0\) bằng:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta\) cách đều hai điểm A, B.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
- Cho đường thẳng d:7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
- Cho đường thẳng d:21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 2y + m = 0\) đến gốc toạ độ bằng 2.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
- Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t \end{array} \right.\) bằng:
- Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 + 4t} \end{array}} \right.\) bằng:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
- Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và x - 3y + 4 = 0 đến đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) bằng:
- Cho ba số thực x, y, z.
- Cho ba số thực a, b, c không - và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\).
- Tìm giá trị lớn nhất M và GTNN m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)
- Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a
- Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1
- Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
- Cho bất phương trình \(\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}\). Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
- Số giá trị nguyên x trong \([-2017 ; 2017]\) thỏa mãn bất phương trình \(|2 x+1|
- Tập nghiệm của bất phương trình \(|3 x+1|>2\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(|2 x-1| \leq 1\) là
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \((x+m) m+x>3 x+4\) có tập nghiệm là \((-m-2 ;+\infty)\)
- Bất phương trình \(4 m^{2}(2 x-1) \geq\left(4 m^{2}+5 m+9\right) x-12 m\) nghiệm đúng với mọi x khi
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left(m^{2}-m\right) x
- Giá trị x =-2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4 x+5}{6}\frac{7 x-4}{3} \end{array}\right.\) là
- Tập nghiệm của hệ bất pt \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2
- Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1\) là?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}
- Tập nghiệm của bất phương trình cho sau (frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2) là
- Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1\). Khi đó \(S \cap(-2 ; 2)\) là tập nào sau đây?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-2}{x+1} \geq \frac{x+1}{x-2}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-4} \leq 0\) là
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-3 x-4}{x-1} \leq 0\)
