YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là

    • A. \(\frac{7}{4}\)
    • B. 1
    • C. \(\frac{5}{4}\)
    • D. \(\frac{1}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Với \(x>1 \Leftrightarrow x-1>0\)

    Ta có \(P = \frac{x}{4} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 + 1}}{4} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{x - 1}}\)

    Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương \(\frac{x-1}{4}, \frac{1}{x-1}\) ta có

    \(\begin{array}{l} \frac{x-1}{4}+\frac{1}{x-1} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{x-1}{4} \cdot \frac{1}{x-1}} \\ \Leftrightarrow \frac{x-1}{4}+\frac{1}{x-1} \geq 1 \end{array}\)

    Khi đó \(P = \frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{x - 1}} \ge 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{5}{4}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 220145

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON