Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U_0 cos (omega. t)(V) vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp

Ta có: \(u = u_{RL} + U_C \rightarrow U_{RL} = 16 A - 7A= 9A\)

Từ giản đồ vector, theo định lí hàm sin trong tam giác thì: \(\frac{U_c}{sin (\varphi _{RL} - \varphi )}= \frac{U}{sin \alpha }\)

\(\Leftrightarrow U_c = U\frac{sin (\varphi _{RL} - \varphi )}{cos \varphi _{RL}}\)

Để Uc đạt cực đại thì \(sin (\varphi _{RL} - \varphi )\) cực đại\(\rightarrow \varphi _{RL} - \varphi = \frac{\pi}{2}\) tức là \(U_{RL}\) sớm pha hơn U là \(\frac{\pi}{2}\)

Củng  như giản đồ véc tơ ta thấy \(U_{RL} = U tan \varphi _{RL} = U\frac{U_L}{U_R}\Rightarrow U_{0RL} = U_0\frac{U_{0L}}{U_{0R}}\)

Biểu thức điện áp RL là:

\(u_{RL} = U_0\frac{U_{0L}}{U_{0R}}cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = U_0\frac{U_{0L}}{U_{0R}}(- sin \omega t)\)

Vì U_RL = 9 A > 0 → sin \(\omega t\) <0

Ta có: \(\frac{u_{RL}}{u} = \frac{U_{0L}}{U_{0R}}(\frac{- sin \omega t}{cos \omega t}) \Leftrightarrow tan \omega t = - \frac{u_{RL}}{u}\frac{U_{OR}}{U_{OL}}= - \frac{9.12 A}{16 U_{OL}}\)\(\Rightarrow sin \omega t = \frac{9.12 A}{\sqrt{(16 U_{OL})^2 + (9.12A)^2}}\)

Mặt khác ta cũng có: \(u_{RL}= \sqrt{U^2_{0R} + U^2_{0L}} (- sin \omega t)\)

\(\Rightarrow 9A = \sqrt{(12 A)^2 + U^2_{OL}} \left [ - (- \frac{9.12 A}{\sqrt{(16U_{0L})^2 + (9.12 A)^2}}) \right ]\)\(\Rightarrow U_{0L} = 9A \Rightarrow \frac{U_{0R}}{U_{0L}} = \frac{12 A}{9A} = \frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{R}{\omega L} = \frac{4}{3}\)