Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng dài. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = 10!\)

Gọi biến cố A: “trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”

* Tìm số phần tử của A:

Xếp 5 học sinh lớp 12A1 vào 5 vị trí có 5! cách
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12A1 sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12A2 vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có\(A_4^3\) cách.
Ứng với mỗi cách xếp , chọn 1 trong 2 học sinh lớp 12D1 xếp vào vị trí trống thứ 4 (để 2 học sinh lớp 12D1 không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12D1 còn lại có 8 vị trí để xếp có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \(5!.A_4^3.2.8\) (cách)
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12A2 vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào 2 đầu, có: \(C_3^2.2.A_4^2\) (cách).
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12D1 vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có: \(5!.C_3^2.2.A_4^2.2\)(cách).
\( \Rightarrow n\left( A \right) = A_4^3.5!.2.8 + 5!.C_3^2.2.A_4^2.2 = 63360\) (cách)

* Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{63360}}{{10!}} = \)\(\dfrac{{11}}{{630}}\).

Chọn: C