Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.

a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên AE cũng là phân giác của góc A. Khi đó  AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng     

b) Ta có: \(\widehat {EBD} + \widehat {ECD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

=> Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn  

c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:

\(\widehat {EBC} = \widehat {EDC}\) (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC)

\(\widehat {BIE} = \widehat {DIC}\) (đối đỉnh)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \Delta BIE\~\Delta DIC\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IE}}{{IC}}\\
 \Rightarrow BI.IC = IE.ID
\end{array}\)