Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0.

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là

\(A\left( { - \frac{4}{7};\frac{{16}}{7}} \right),B\left( { - \frac{{10}}{{11}};\frac{{14}}{{11}}} \right),C\left( { - 8;6} \right)\)

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

\(\begin{array}{l}
S = \frac{1}{2}BC.d\left( {A,BC} \right)\\
 = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 8 + \frac{{10}}{{11}}} \right)}^2} + {{\left( {6 - \frac{{14}}{{11}}} \right)}^2}} .\frac{{\left| {2.\left( { - \frac{4}{7}} \right) + 3.\frac{6}{7} - 2} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{{338}}{{77}}
\end{array}\)