Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 quay quanh cạnh AB tính thể tích khối tròn xoay sinh ra

Với độ dài các cạnh như đề bài ta dựng được tam giác AB, trong đó B là góc tù.

Kẻ CH vuông góc BC như hình vẽ.

Ta có thể tích khối tròn xoay cần tìm là hiệu của thể tích khối nón có chiều cao h₁=AH, bán kính đáy CH và khối nón có đường cao h₂=BH, bán kính đáy CH.

Hay: \(V = \frac{1}{3}\pi .C{H^2}.(AH - BH) = \frac{1}{3}\pi .C{H^2}.AB\)

\(\Delta ABC\) có nửa chu vi \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 9 = 7,5\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \frac{{15\sqrt 3 }}{4}\)

\(\Rightarrow CH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

\(V = \frac{1}{3}\pi .C{H^2}.AB = \frac{{75}}{4}\pi\)