YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC  \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

    a) Chứng minh rằng: \(\Delta AMH = \Delta NMB\) và \(NB \bot BC\)

    b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB

    c) Chứng minh rằng: góc BAM < góc MAH

    d) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, H, I thẳng hàng 

    Lời giải tham khảo:

    a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:

    MA = MN (gt)

    MB = MH (M là trung điểm BH)

    \(\widehat {AMH} = \widehat {BMN}\) (đối đỉnh)

    \( \Rightarrow \Delta AMH = \Delta NMB\left( {c.g.c} \right)\)

    Vì \(\Delta AMH = \Delta NMB\left( {c.g.c} \right)\) nên góc H = góc B

    Mà \(\widehat H = {90^0}\) nên \(\widehat B = \widehat H = {90^0}\) (yttu)

    Do đó \(BC\bot NB\)

    b) Ta có AH = NB (do \(\Delta AMH = \Delta NMB\left( {c.g.c} \right)\))

    Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB 

    Do đó NB < AB

    c) Ta có \(\widehat {MAH} = \widehat {MNB}\) (do \(\Delta AMH = \Delta NMB\left( {c.g.c} \right)\))

    Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)

    Do đó góc BAM < góc MAH

    d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC

    Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng 

     

     

     

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>