-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?
- A. T = 10
- B. T = 19
- C. T = 9
- D. T = 52
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Điều kiện:
\(pt \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - mx + 6 - \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} - \left( {x - 2} \right) = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} ,t \ge 0\)
Ta có phương trình: \({t^2} - \left( {x - 3} \right)t - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = x - 2
\end{array} \right.\)Vậy \(t = x - 2\) có \(\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^3} + 2 = \left( {m - 4} \right)x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} + \frac{2}{x} = m - 4
\end{array} \right.\)Với \(x \ge 2\) ta có \({x^2} + \frac{2}{x} = \left( {{x^2} + \frac{8}{x} + \frac{8}{x}} \right) - \frac{{14}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}} - \frac{{14}}{2} = 5\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2
Suy ra để phương trình có nghiệm \(m - 4 \ge 5 \Leftrightarrow m \ge 9\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
m \in \left[ {9;10} \right]
\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ {9;10} \right\}\)Vậy T = 19
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác
- Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{z^2} - 8z + 5 = 0\).
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 4}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) l�
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD.
- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0?
- Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị như hình bên dưới.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 9\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \).
- Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy.
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 2x\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3).Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1\) đồng biến trên khoảng (1;
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [ - 1;5] để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồ
- Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng.
- Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2}\) với \(0 < a \ne 1\) và b < 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới.
- Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu.
- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2 + \frac{3}{{1 - x}}\) là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Tính \(\left| z \right|\)?
- Tích phân \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} dx\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C).
- Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng?
- Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng R là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6y - 6 = 0, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
- Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i\) tính \(P=a+b\) ? P = - 1
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
- Cho số phức \(z=-1+2i\). Số phức \(\bar z\) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng?
- Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
- Đồ thị sau đây là của hàm số nào? \(y=-x^3+3x^2-4\)
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \rig
- Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)&
- Cho các số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^{2{x^2} - 5xy}} \le {\left( {\frac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)^{xy
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;2) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
- Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \).
- Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R\) hàm số g(x)=f(3-x) có bao nhiêu điểm cực đại
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [2;3] thoả mãn \(\int\limits_2^3 {f(x)dx = 2019} \) .
- Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\).
- Cho hàm số \(f(x)>0\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\), đồng thời thỏa mãn \(f\left(
- Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + 5{y^2}}}{{2{x^2} + 10xy + {y^2}}} + 1 + {x^2} - 10xy + 9{y^2} \le
- Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{
