Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc như hình vẽ.

Khi \(\omega = \omega _1\)

\(\frac{1}{U^2_R} = \frac{1}{U^2_{AN}} + \frac{1}{U^2_{MB}}\Rightarrow U_R = 100 (V)\)

\(\left\{\begin{matrix} U_{AN}= 50\sqrt{5} = \sqrt{U^2_R + U_{L1}^2}\\ U_{MB}= 100\sqrt{5} = \sqrt{U^2_R + U^2_{c1}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_{L1}= 50 (V)\\ U_{C_1} = 200 (V)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow U = \sqrt{U^2_R + (U_{L1} - U_{C1})^2} = 50\sqrt{13}\Omega\)

Lại có: \(P = 50 (W)\)

\(P = \frac{U^2 R}{R^2 + (Z_{L1} - Z_{C1})^2} = 50 \Rightarrow \frac{R^2 + (Z_{L1} - Z_{C1})^2}{R}=\frac{650}{R}\)

\(\Leftrightarrow 1 + \frac{(U_{L1} - U_{C1})^2}{U_R^2}= \frac{650}{R}\Rightarrow R = 200 \Omega\)

\(\Rightarrow I = \frac{U_R}{R} = \frac{1}{2A} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_{L1} = 100 = \omega _1L\\ Z_{C1}= 400 = \frac{1}{\omega _1C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{L}{C}= 40000\\ C = \frac{1}{400 \omega _1}\end{matrix}\right.(1)\)

Khi \(\omega = \omega _2 = 100\sqrt{2}\pi\)

\(U_{Lmax}\Rightarrow \omega _2 = \frac{1}{C \sqrt{\frac{L}{C} - \frac{R^2}{2}}} (2)\)

Thay R và biểu thức (1) vào (2) ta được:

\(\omega _2 = \frac{400 \omega _1}{\sqrt{40000 - \frac{200^2}{2}}} = 2\sqrt{2}\omega _1 \Rightarrow \omega _1 = 50 \pi (rad/s)\)