-
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
- C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
- D. \(V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là \({{V}_{1}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
Thể tích của khối đa diện A'B'ABFE là \(V={{V}_{A'.ABFE}}+{{V}_{A'.BB'F}}\).
Ta có \({{S}_{ABFE}}=\frac{5}{9}{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow {{V}_{A'.ABFE}}=\frac{5}{9}{{V}_{A'.ABC}}=\frac{5}{27}{{V}_{1}}\).
Mà \({{V}_{A'.BB'F}}={{V}_{A.BB'F}}={{V}_{B'.ABF}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABF}}.AA'=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABA}}\text{.AA }\!\!'\!\!\text{ =}\frac{1}{9}{{V}_{1}}\).
Do đó \(V={{V}_{A'.ABFE}}+{{V}_{A'.BB'F}}=\left( \frac{5}{27}+\frac{1}{9} \right){{V}_{1}}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi vào một bàn dài có 6 chỗ ?
- Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
- Phương trình \({\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
- Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 + x} \right)^{\frac{2}{3}}}\)
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)
- Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5.
- Thể tích khối cầu có bán kính R = 2a bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
- Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{{g}_{3}}{{a}^{2}}\) bằng
- Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h = 10 và bán kính đường tròn đáy bằng r = 4 là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.Hàm số đó là hàm số
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng
- Số nghiệm nguyên của bất pt \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây ?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\text{ }b{{x}^{2}}+cx+\text{ }d\text{ }\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)-2=0\) là
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2,\text{ }\int\limits_{2}^{6}{f\left( x \right)dx}=3\) thì \(\int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z=5-4i là
- Cho số phức \(z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(3z+5\bar{z}=5-2i\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}.\)
- Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z=2-3i. Điểm biểu diễn số phức \(\text{w}=iz-(i+2)\overline{z}\) là điểm nào sau đây ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;0;-2 \right),\text{ }B\left( 2;1;-1 \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
- Trong không gian Oxyz, tính bán kính của mặt cầu
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua \(M\left( 2;0;-3 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}\) có phương trình là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) trên [0;3]. Giá trị của biểu thức M + m bằng
- Với a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) với đường thẳng y=4x+1 là
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)
- Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt bỏ đi \(\frac{1}{4}\) hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
- Cho biết \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{dx}{{{e}^{x}}-1}}=a\ln ({{e}^{2}}+e+1)-2b\) với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b.
- Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x},y=0,x=1\) và x=4. Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi ta quay (H) quay quanh trục Ox là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2+i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) có tọa độ là
- Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Tính \(\left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-2;5 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x-3y+2z+5=0\) là
- Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trườg THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giá
- Cho hình lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) bằng \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và BC bằng
- Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-mx+2m-1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\)?
- Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t (ngày) so với thời điểm t=0 là \(P(t)={{P}_{0}}{{e}^{kt}},\,\,\,{{P}_{0}}\) là số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t=0, k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 1600 con, biết \({{P}_{0}}=100\)?
- Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c\in \mathbb{Z}.\) Tính giá trị của biểu thức T=a-3b+2c.
- Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ như hình vẽ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc \({{45}^{0}}\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1,\) khi đó \(\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)}dx\) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right| \right)\) có nghiệm thực ?
- Xét các số thực dương x,y,z thay đổi và các số thực a,b,c lớn hơn 1 thỏa mãn \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y+2{{z}^{2}}\) thuộc tập nào sau đây ?
- Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\in \left[ -10;10 \right]\) để \(M\le 2m\).
- Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.
- Cho hai số dương x,y thỏa \({{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x\) với \(x\in \left( 0;600 \right)\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?
