• Câu hỏi:

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2,\) hai đáy \(AB = 6,\,\,\,CD = 4.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SA = 3\,SM.\) Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu? 

    • A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{9}.\)
    • B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
    • C. \(2.\)
    • D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{9}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D,\,\,C\) trên \(AB.\)

    \(ABCD\) là hình thang cân \( \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}AH = BK;\,\,\,CD = HK\\AH + HK + BK = AB\end{array} \right. \Rightarrow \,\,BK = 1.\)

    Tam giác \(BCK\) vuông tại \(K,\) có \(CK = \sqrt {B{C^2} - B{K^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 .\)

    Suy ra diện tích hình thang \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = CK.\frac{{AB + CD}}{2} = \sqrt 3 .\frac{{4 + 6}}{2} = 5\sqrt 3 .\)

    Gọi \(N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) và các cạnh \(SB,\,\,SC,\,\,SD.\)

    Vì \(\left( P \right)\)//\(\left( {ABCD} \right)\) nên theo định lí Talet, ta có \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)

    Khi đó \(\left( P \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện \(MNPQ\) có diện tích \({S_{MNPQ}} = {k^2}.{S_{ABCD}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{9}.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC