YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .

    • A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)
    • B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
    • C. \(\frac{a}{2}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Dễ dàng chứng minh tam giác SAC và tam giác SAN vuông tại A suy ra \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)

    Gọi P là trung điểm của AC suy ra \(BC//\left( {SMP} \right)\).

    Do đó: \(d\left( {BC,SM} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMP} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMP} \right)} \right)\).

    Ta có: \(AN \bot MP\) lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(MP \subset \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MP \bot \left( {SAO} \right)\).

    Dẫn đến \(\left( {SMP} \right) \bot \left( {SAO} \right)\). Gọi H là hình chiếu của A trên SO ta suy ra \(AH \bot \left( {SMP} \right)\)

    Vậy \(d\left( {A,\left( {SMP} \right)} \right) = AH\).

    Xét tam giác SAO vuông tại A nên ta có \(AH = \frac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + S{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)

    Như vậy \(d\left( {BC,SM} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 213893

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF