-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right)\). Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
- A. \(\frac{8{{a}^{3}}}{9}\).
- B. \(\frac{8{{a}^{3}}}{3}\).
- C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\).
- D. \(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi \(I\) là trung điểm sủa \(BC\) suy ra góc giữa mp \(\left( SBC \right)\) và mp \(\left( ABC \right)\) là \(\widehat{SIA}=30{}^\circ \).
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SI\) suy ra \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=a\).
Xét tam giác \(AHI\) vuông tại \(H\) có: \(AI=\frac{AH}{\sin 30{}^\circ }=2a\).
Xét tam giác \(SAI\) vuông tại \(A\) có: \(SA=AI.\tan 30{}^\circ =\frac{2a}{\sqrt{3}}\).
Giả sử tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(x\), mà \(AI\) là đường cao nên: \(2a=x\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\frac{4a}{\sqrt{3}}\).
Diện tích tam giác đều \(ABC\) là \({{S}_{ABC}}={{\left( \frac{4a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA\)\(=\frac{1}{3}.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\frac{2a}{\sqrt{3}}\)\(=\frac{8{{a}^{3}}}{9}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=5\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
- Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\log a=x,\,\,\log b=y\) . Tính \(P=\log \left( \frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{5}}} \right)\)
- Đạo hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\,(a>0,\,a\ne 1)\) là
- Với a là số thực dươg tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{4x-2}}=81\) là
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúg?
- Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x\text{d}x}\) bằng
- Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
- Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức liên hợp với \(z\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử \(A\) là điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}\), \(B\) là điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{2}}\). Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\). Khi đó, \(I\) biểu diễn cho số phức
- Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
- Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
- Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\)
- Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Trong không gian Oxyz cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( 1\,;\,-4\,;\,2 \right), B\left( 2\,;\,1\,;\,-3 \right), C\left( 3\,;\,0\,;\,-2 \right)\). Trọng tâm \(g\) của \(\Delta ABC\) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=25\) có tọa độ tâm I là
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
- Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;2;1 \right)\)
- Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+3m-1\). Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
- Hs nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
- Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}+7x \right)>2\) là
- Cho số phức \(z=3-2i\). Phần thực của số phức \(w=iz-\overline{z}\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôg góc với đáy.
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), chiều cao bằng \(\sqrt{3}a\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 2\,;\,-3\,;\,1 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 6\,;\,1\,;\,3 \right)\) có phương trình là
- Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua \(A\left( -1\,;\,1\,;\,3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):6x+3y-2z+18=0\) có phương trình tham số là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}\left( x \right)\) là đường cong trog hình bên.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le m\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)-2y=\frac{{{9}^{y}}-x}{2}\).
- Cho hàm số . Tích phân \(I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f({{\ln }^{2}}x)}{x\ln x}}dx\) bằng
- Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|={{2021}^{2}}\) và \(\left( z+2021i \right)\left( \bar{z}-\frac{1}{2021} \right)\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right)\). Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
- Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \(AB=4m\), ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn \(\left( C \right)\) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí \(f\) nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết\(AF=2m\), \(\widehat{DAF}={{60}^{0}}\) và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
- Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( 1\,;2\,;-1 \right)\), cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết hàm số \(y={{f}'}'(x)\) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)\), biết rằng \(g(0)>0\) và \(g\left( 2 \right)
- Có bao nhiêu số nguyên a \(\left( a>3 \right)\) để phương trình \(\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)\) có nghiệm \(x>81\).
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) ; \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{1}}+1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{5}{4}\). Tính \(L=\underset{x\to \,{{x}_{1}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\,f\left( x \right)-2\,}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}\).
- Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
- Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;3;0 \right), B\left( 0;-3;0 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận AB là đường kính. Hình trụ \(\left( H \right)\) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
