Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \({{x}_{3}}={{x}_{1}}+2\), \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \)d:x={{x}_{2}}\) làm trục đối xứng. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\) là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}

Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \({{x}_{3}}={{x}_{1}}+2\), \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(d:x={{x}_{2}}\) làm trục đối xứng. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\) là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)gần kết quả nào nhất
- A. \(0,60\).
- B. \(0,55\).
- C. \(0,65\).
- D. \(0,70\).
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A
Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị \(\left( C \right)\) sang bên trái sao cho đường thẳng \(d:x={{x}_{2}}\) trùng với trục tung khi đó \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm trùng phương \(y=g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị \({{x}_{1}}=-1,{{x}_{2}}=0,{{x}_{3}}=1\). Suy ra \(y=g\left( x \right)=k\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)+c\,\,\left( k>0 \right)\)

Lại có \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0\Rightarrow -2k+2c+\frac{2}{3}c=0\Leftrightarrow c=\frac{3}{4}k\)

Suy ra :\(y=g\left( x \right)=k\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)+\frac{3}{4}k\)

Khi đó: \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=k\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+\frac{3}{4} \right|}dx=\frac{28\sqrt{2}-17}{60}k\).

Ta lại có : \(g\left( 0 \right)-g\left( 1 \right)=k\)\(\Rightarrow {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}=k.1=k\) .

Suy ra \({{S}_{3}}+{{S}_{4}}=k-\frac{28\sqrt{2}-17}{60}k=\frac{77-28\sqrt{2}}{60}k\Rightarrow \frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}=\frac{28\sqrt{2}-17}{77-28\sqrt{2}}\approx 0,604\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK