-
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+q\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và cắt đường thẳng \(d:y=g\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(AB=5\), tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)-g\left( x \right)-3{{x}^{2}}=2\) là
- A. \(4.\)
- B. \(2.\)
- C. \(5.\)
- D. \(3.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng \(d\) qua gốc toạ độ và có hướng đi lên nên có dạng \(d:y=kx\,\,\,\,\left( k>0 \right)\), khi đó \(A\left( -1;-k \right),\,B\left( 2;2k \right)\). Ta có \(AB=5\Leftrightarrow 9+9{{k}^{2}}=25\Rightarrow k=\frac{4}{3}\). Vậy \(d:y=\frac{4}{3}x\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\) là \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x+q=0\).
Phương trình này có các nghiệm \(x\in \left\{ -1;1;2 \right\}\) nên \(m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x+q=m\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\). Hay \(m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x+q=m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}-mx+2m\), từ đây suy ra
\(\left\{ \begin{matrix} m=1 \\ n=-2 \\ q=2 \\ \end{matrix} \right.\).
Vậy \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+2\). Khi đó ta có
\(f\left( x \right)-g\left( x \right)-3{{x}^{2}}=2\)\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2-3{{x}^{2}}-2=0\)\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-x=0\)\(\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-5x-1 \right)=0.\)
Phương trình cuối có \(3\) nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm \(x=0\) và tổng 2 nghiệm còn lại là \(5\) nên có tổng \(3\) nghiệm là \(5\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(f\left( 1 \right)=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}=6\) tính \(f\left( 3 \right)\)
- Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là gì
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
- Trong hình vẽ dưới đây, điểm \(M\) là điểm biểu diễn của số phức nào?
- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( 1;\ 0;\ -2 \right),\) bán kính \(R=4?\)
- Tập xác định của hàm số \(y=\ln \left( 2-x \right)\) là
- Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a,\) độ dài cạnh bên bằng \(3a.\) Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\) là
- Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(-1;\,3.\) Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng
- Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right):-2x+3y-z+5=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Cho mặt cầu có đường kính bằng \(8.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
- Biết \({\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}}\) và \({\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=3},}\) khi đó \({\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}}\) bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=3+4i.\) Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-4}{2x+2}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=2+2t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right.\)
- Đạo hàm của hàm số \(y={{5}^{2x}}\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\le 2\) là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
- Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=2.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\ln x\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=e\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số cách xếp \(5\) người thành một hàng ngang là
- Số phức liên hợp của số phức \(z=-2+3i\) là số phức nào dưới đây
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
- Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn \(100,\) xác suất để lấy được một số chia hết cho \(6\) bằng
- Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-6x+\frac{5}{6}\) đồng biến trên khoảng
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{2x-1}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho ba điểm \(A\left( 1;2;-1 \right),\,\,B\left( 2;-1;3 \right),\,\,C\left( -3;5;1 \right).\)
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=2-i.\) Tính \(T=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|.\)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;-2;-3 \right),\,\,B\left( -1;4;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}.\)
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a,b,c\) như hình vẽ
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm SD
- Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1\) bằng
- Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y=f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( 1-x \right)\) là đường cong ở hình vẽ.
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AC.\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=\ln \left( x+a \right),\forall x>-a,\,\ a\) là số thực dương và \(f(0)=a\ln a\).
- Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số
- Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\)
- Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\)
- Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-10=0\) và \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}.\)
- Cho phương trình\({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a\) là số thực dương. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình
- Có bao nhiêu giá trị nguyên \({b>1}\) để với mỗi giá trị của \({b}\) có đúng 5 số nguyên
- Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+7=0,\) đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}\)
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+q\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và cắt đường thẳng \(d:y=g\left( x \right)\) như hình vẽ
- Cho hàm số bậc ba \(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
