Cho hai mặt phẳng (left( P ight)) và (left( Q ight)) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng (a).

Trước tiên ta có \(S \notin AB\) vì ngược lại thì \(S \in AB \subset \left( P \right) \Rightarrow S \in \left( P \right)\)

(mâu thuẫn giả thiết) do đó \(S,A,B\) không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Do \(C = SA \cap \left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\C \in \left( Q \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {SAB} \right)\\C \in \left( Q \right)\end{array} \right.{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

Tương tự \(D = SB \cap \left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D \in SB \subset \left( {SAB} \right)\\D \in \left( Q \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D \in \left( {SAB} \right)\\D \in \left( Q \right)\end{array} \right.{\rm{  }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CD = \left( {SAB} \right) \cap \left( Q \right)\).

Mà \(E = AB \cap a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in a \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right)\\E \in \left( Q \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow E \in CD\).

Vậy  \(AB,CD\) và \(a\) đồng qui đồng qui tại \(E\).