ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(a\). Trong \(\left( P \right)\) lấy hai điểm \(A,B\) nhưng không thuộc \(a\) và \(S\) là một điểm không thuộc \(\left( P \right)\). Các đường thẳng \(SA,SB\) cắt \(\left( Q \right)\) tương ứng tại các điểm \(C,D\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(a\). Khẳng định nào đúng?

    • A. \(AB,CD\) và \(a\) đồng qui.
    • B. \(AB,CD\) và \(a\) chéo nhau.
    • C. \(AB,CD\) và \(a\) song song nhau.
    • D. \(AB,CD\) và \(a\) trùng nhau.

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Trước tiên ta có \(S \notin AB\) vì ngược lại thì \(S \in AB \subset \left( P \right) \Rightarrow S \in \left( P \right)\)

    (mâu thuẫn giả thiết) do đó \(S,A,B\) không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

    Do \(C = SA \cap \left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\C \in \left( Q \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {SAB} \right)\\C \in \left( Q \right)\end{array} \right.{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

    Tương tự \(D = SB \cap \left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D \in SB \subset \left( {SAB} \right)\\D \in \left( Q \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D \in \left( {SAB} \right)\\D \in \left( Q \right)\end{array} \right.{\rm{  }}\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra \(CD = \left( {SAB} \right) \cap \left( Q \right)\).

    Mà \(E = AB \cap a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in a \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right)\\E \in \left( Q \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow E \in CD\).

    Vậy  \(AB,CD\) và \(a\) đồng qui đồng qui tại \(E\).

    ADSENSE

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON