Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\), trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: IA = IB (= IO)

Xét ΔOIA và ΔOIB có:

IA = IB (cmt)

IO chung

OA = OB(gt)

\(\Rightarrow \Delta OIA = \Delta OIB\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)  (hai góc tương ứng)

Vậy OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Đáp án A đúng

Theo giả thiết: OA = OB suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có IA = IB suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

=> Đáp án B đúng

Vậy chọn đáp án C