-
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
- A. \(M\left( -3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
- B. \(M\left( 3;2;-1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
- C. \(M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
- D. \(M\left( 3;2;1 \right),M\left( 1;0;5 \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 1;-1;2 \right)\), bán kính R = 5. Do \(C=2\pi r\Rightarrow r=4\) do vậy mặt phẳng qua M vuông góc với d cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 4.
VTCP của d là \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-2 \right)\) khi đó \(M\in d\Rightarrow \left( 3+2t;2+t;1-2t \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(2\left( x-3-2t \right)+\left( y-2-t \right)-2\left( z-1+2t \right)=0\)
Hay \(2x+y-2z-9t-6=0\)
Ta có: \(d\left( I;\left( P \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=3\Leftrightarrow \frac{\left| 9t+9 \right|}{3}=3\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} t=0 \\ {} t=-2 \\ \end{array} \right.\)
Từ đó suy ra \(M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\) là các điểm cần tìm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Kết quả tính \(\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x\) bằng
- F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây
- Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}\) có một nguyên hàm F(x) bằng
- Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) là
- Hàm số \(F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1\) có một nguyên hàm là
- Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hai số thực a
- Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\). Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x\) có giá trị bằng
- Trong các mệnh đề sau , mệnh đề đúng là đáp án
- Tích phân \(\int_{0}^{3} x(x-1) d x\) có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?
- Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x=0 , x=\pi \) đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là
- Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:
- Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) . Tọa độ của điểm M là:
- Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
- Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:
- Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:
- Chọn mệnh đề sai là đáp án
- Chọn nhận xét đúng là đáp án
- Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?
- Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm
- Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây
- Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?
- Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
- Trong không gian Oxyz , đường thẳng \(\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) có phương trình là:
- Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ((P): 2 x+2 z+z
- Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
- Cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)\), phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là
- rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là
- Cho đường thẳng (d:frac{x-3}{2}=frac{y-2}{1}=frac{z-1}{-2}) và mặt cầu (left
- Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua hai điểm A và B.
- Cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.\). Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:
- Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là
- Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là
- Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
- Khẳng định nào sai?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
- Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
