Cho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\).

Vì dãy số cho giá trị của 4 số hạng đầu ứng với 4 giá trị tương ứng của \(n = 1,2,3,4\) nên ta chỉ cần xác định một hàm số theo \(n\) mà ta phải tìm 4 ẩn là được. Chẳng hạn ta xét \({u_n} = a{n^3} + b{n^2} + cn + d\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 1\\8a + 4b + 2c + d = 3\\27a + 9b + 3c + d = 6\\64a + 16b + 4c + d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 1\\7a + 3b + c = 2\\26a + 8b + 2c = 5\\21a + 5b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,b = c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right.\)

Nên \({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{2}\) là một dãy thỏa đề bài.