-
Câu hỏi:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}} \end{array} \right.\), \(\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).
- A. \({u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 \)
- B. \({u_{2018}} = 2\)
- C. \({u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 \)
- D. \({u_{2018}} = 7 + \sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \(\tan \alpha = 2\). Ta có \(\tan \frac{\pi }{8} = \sqrt 2 - 1\). Suy ra \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{8}.{u_n}}}\)
Có \(= \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{8}.\tan {u_n}}} = \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{8}} \right)\).
Bằng quy nạp, ta chứng minh được \({u_n} = \tan \left[ {\alpha + \left( {n - 1} \right)\frac{\pi }{8}} \right]\).
Vậy \({u_{2018}} = \tan \left( {\alpha + \frac{{2017\pi }}{8}} \right) = \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{8}}} = 7 + 5\sqrt 2 \).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng.
- Cho dãy số thỏa mãn và với mọi Giá trị nhỏ nhất của để bằng bao nhiêu?
- Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.
- Trong dịp hội trại hè 2020, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất
- Cho dãy số thỏa mãn , . Tính .
- Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai
- Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau ; u218 nhận giá trị nào sau đây?
- Cho dãy số thỏa mãn a1 = 1 và , . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để .
- Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng
- Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
- Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây
- Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước.
- Cho dãy thỏa mãn . Giá trị của k là:
- Cho dãy số (un) có và , . Tìm tất cả giá trị n để
- Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó bằng :
- Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
- Cho a < b < c là ba số nguyên. Biết a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và a, c, b theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
- Cho dãy số (un) thỏa mãn và với mọi . Tìm u2018.
- Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng.
- Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới
- Cho dãy số xác định bởi: và . Tổng bằng
- Cho cấp số cộng (un) thỏa . Tính
- Cho dãy số (un) thỏa mãn và . Đặt . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn .
- Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
- Cho dãy số (an) xác định bởi . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
- Cho dãy số xác định bởi và với mọi Tìm số hạng thứ của dãy số đã cho.
- Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2) (Hình vẽ).
- Cho hai cấp số cộng như sau (left( {{a_n}} ight):{a_1} = 4,{a_2} = 7,...,{a_{100}}) và (left( {{b_n}} ight):{b_1} = 1,{b_2} = 6,...
- Cho cấp số cộng (un) biết và . Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
- Giả sử , , theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính .
- Cho cấp số cộng (un) có \({u_4} = - 12\), \({u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
- Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 3 và u4 = 7. Tính giá trị của u15 bằng
- Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} = - 3\), \({u_6} = 27\). Tính công sai d.
- Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3}..... + {u_{10}}\) bằng:
- Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 7. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của (un) đều lớn hơn 2018?
- Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là
- Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944
- Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.
- Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.
- Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).
