Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).

Câu hỏi:
Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).
- A. P = 64
- B. P = 80
- C. P = 16
- D. P = 79
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} a + d = b + c\\ a + b + c + d = 4 \end{array} \right. \Rightarrow a + d = b + c = 2\).

\(\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = {\left( {a + d} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} - 2\left( {ad + bc} \right)\\ \Rightarrow ad + bc = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - {\left( {a + d} \right)^2} - {\left( {b + c} \right)^2} = - 8\\ P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\\ = \left( {a + d} \right)\left( {{a^2} - ad + {d^2}} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\\ = 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - ad - bc} \right) = 64 \end{array}\)

Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

ATNETWORK

Mã câu hỏi: 199455

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

ADSENSE

ADMICRO