Cho biết ba điểm \(A(1;1);\;B(2;0);\;C(3;4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C.

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C. Khi đó ta có các trường hợp sau

TH1: d đi qua trung điểm của BC \({\rm{I}}\left( {\frac{5}{2};2} \right)\) là trung điểm của BC.\(\overrightarrow {{\rm{AM}}}  = \left( {\frac{3}{2};1} \right)\) là VTCP của đường thẳng d. Khi đó

\({\rm{\;(d)\;}}: - 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x + 3y - 1 = 0\) 

TH2: d song song với BC, khi đó d nhận \(\overrightarrow {{\rm{BC}}}  = \left( {1;4} \right)\) làm VTCP, phương trình đường thẳng

\(\left( d \right): - 4\left( {x - 1} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow  - 4x + y + 3 = 0\) 

Chọn đáp án A