Cho biết \(3\cos \alpha -\sin \alpha =1\), \({{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}}.\) Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

Ta có \(3\cos \alpha -\sin \alpha =1\Leftrightarrow 3\cos \alpha =\sin \alpha +1\to 9{{\cos }^{2}}\alpha ={{\left( \sin \alpha +1 \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow 9{{\cos }^{2}}\alpha ={{\sin }^{2}}\alpha +2\sin \alpha +1\Leftrightarrow 9\left( 1-{{\sin }^{2}}\alpha  \right)={{\sin }^{2}}\alpha +2\sin \alpha +1\)

\( \Leftrightarrow 10{\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha  - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \alpha  =  - 1\\
\sin \alpha  = \frac{4}{5}
\end{array} \right..\)

\(\bullet \) \(\sin \alpha =-1\): không thỏa mãn vì \({{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}}.\)

\(\bullet \) \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{5}\xrightarrow{{}}\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4}{3}.\)

Chọn đáp án A.