Cho biết \(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Tính giá trị của ​\(\cot \alpha\)

Ta có:

\(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin \alpha=2-2 \cos \alpha \rightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=(2-2 \cos \alpha)^{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \Leftrightarrow 2\left(1-\cos ^{2} \alpha\right)=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \\ \Leftrightarrow 6 \cos ^{2} \alpha-8 \cos \alpha+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos \alpha=1 \\ \cos \alpha=\frac{1}{3} \end{array}\right. \end{array}\)

Với \(\cos \alpha=1\Rightarrow \alpha =0^0\) không thỏa mãn vì \(0^{0}<\alpha<90^{0}\)

Với \(\cos \alpha=\frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Chọn đáp án C