Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 đồ thị các hàm số y=a^x. y=b^x, y=c^x được cho trong hình vẽ

Xét hàm số \(y=a^x\) với a>0 và a khác 1.

Ta có nếu a>1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng còn nếu a<1 thì y dần về 0 khi x đến dương vô cùng từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị suy ra b,c >1 còn a <1 trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy \({b^\alpha } > {c^\alpha }\).

Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) với \(x \in \left( {1;\infty } \right)\), có \(y'=\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}} > 0\) nên hàm đồng biến trên.

Từ đó suy ra: b > c.