-
Câu hỏi:
Biết rằng hai số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}\). Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2\) bằng:
- A. \({P_{\min }} = \frac{{\sqrt {9945} }}{{11}}\)
- B. \({P_{\min }} = 5 - 2\sqrt 3 \)
- C. \({P_{\min }} = \frac{{\sqrt {9945} }}{{13}}\)
- D. \({P_{\min }} = 5 + 2\sqrt 5 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi \({{M}_{1}}, {{M}_{2}}, M\) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức \({{z}_{1}}, 2{{z}_{2}}, z\) trên hệ trục tọa độ Oxy. Khi đó quỹ tích của điểm \({{M}_{1}}\) là đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) tâm \(I\left( 3;4 \right)\), bán kính R=1; quỹ tích của điểm \({{M}_{2}}\) là đường \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tròn tâm \(I\left( 6;8 \right)\), bán kính R=1; quỹ tích của điểm M là đường thẳng d:3x-2y-12=0.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(M{{M}_{1}}+M{{M}_{2}}+2\).
.jpg.png)
Gọi \(\left( {{C}_{3}} \right)\) có tâm \({{I}_{3}}\left( \frac{138}{13};\frac{64}{13} \right)\), R=1 là đường tròn đối xứng với \(\left( {{C}_{2}} \right)\) qua d. Khi đó \(\min \left( M{{M}_{1}}+M{{M}_{2}}+2 \right)=\min \left( M{{M}_{1}}+M{{M}_{3}}+2 \right)\) với \({{M}_{3}}\in \left( {{C}_{3}} \right)\).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \({{I}_{1}}{{I}_{3}}\) với \(\left( {{C}_{1}} \right), \left( {{C}_{3}} \right)\). Khi đó với mọi điểm \({{M}_{1}}\in \left( {{C}_{1}} \right), {{M}_{3}}\in \left( {{C}_{3}} \right), M\in d\) ta có \(M{{M}_{1}}+M{{M}_{3}}+2\ge AB+2\), dấu "=" xảy ra khi \({{M}_{1}}\equiv A,{{M}_{3}}\equiv B\).
Do đó \({{P}_{\min }}=AB+2={{I}_{1}}{{I}_{3}}-2+2={{I}_{1}}{{I}_{3}}=\frac{\sqrt{9945}}{13}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{4}}=8\). Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
- Cho hs \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sauHàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dư�
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{x+4}\) là:
- Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?
- Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x-2\) với trục hoành?
- Cho b là số thực dương khác 1. Tính \(P={{\log }_{{{b}^{2}}}}\left( {{b}^{3}}.{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{2x-1}}\) là:
- Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\), với x là số thực dương.
- Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằg
- Tập nghiệm S của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1\).
- Nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-3x+\frac{1}{x}\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\) là
- Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{2x-1}\text{d}x}\)
- Số phức \(w=3-4i\) có môđun bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \(z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\). Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
- Trong các số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=3-i.\) Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với \(\left( ABCD \right), SA=a\sqrt{3}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD là
- Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(A{A}'=3a\) và đường chéo \(A{C}'=5a\). Tính thể tích V của khối khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo a.
- Cho khối trụ có bán kính đáy \(a\sqrt{3}\) và chiều cao \(2a\sqrt{3}\). Thể tích của nó là
- Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;3;2 \right), B\left( 3;-1;4 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha\right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \(M\left( 2;-1;3 \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( 3;-4;5 \right)\) là
- Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, \(\ldots \), 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
- Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty\right)\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{9{{x}^{2}}-17x+11}}\ge {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7-5x}}\) là
- Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{\left( 2f\left( x \right) \right)\text{d}x}=6\) khi đó \(\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Mô đun của số phức \(5+2i-{{\left( 1+i \right)}^{6}}\) bằng
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Tính góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \(\left( BD{D}'{B}' \right)\)
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến \(\left( BCD \right)\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,0\,;\,2 \right), C\left( 0\,;-3\,;\,0 \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
- Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( -3;1;2 \right),B\left( 1;-1;0 \right)\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x+\frac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\).
- Cho a,b là các số thực thỏa mãn 4a+2b>0 và \({{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1}}\left( 4a+2b \right)\ge 1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a+4b. Tính M+m.
- Cho hàm số . Tích phân \(\int\limits_{ - \pi }^0 {f\left( {2\cos x - 1} \right)sinxdx} \) bằng
- Cho số phức \(z=a+bi(a,b\in R)\) thỏa mãn: \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\). Tính 2a+b
- Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và SB hợp với \(\left( ABC \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm. Giá mạ vàng \(1{{m}^{2}}\) là 470.000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây.
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;3;-3 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x2y+z+15=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua A, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) tại A, B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có f(-2)=0 và đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho phương trình \({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }6;8]\). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.
- Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm \(y=\frac{{{x}^{2}}+2ax+3{{a}^{2}}}{1+{{a}^{6}}}\) và \(y=\frac{{{a}^{2}}-ax}{1+{{a}^{6}}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ thị trên với trục hoành, x=0, x=1 là
- Biết rằng hai số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}\). Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2\) bằng:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6\) tâm I. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết \((\alpha )\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})\) là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức \(T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6) tâm I.
