1. Cho phương trình:  \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) ( m là tham số )   (1)a) Giải phương trình (1) với m = 2.

1a) Thay m = 2 ta có phương trình

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; 3}

1b) \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2} \ge 0\)

=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x₁,  x₂ với mọi m

Vì x_1,  x₂ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
x_1^2 - 2m{x_1} + 3 = 4 - 2m\\
x_2^2 - 2m{x_2} - 2 =  - 1 - 2m
\end{array}\)

Theo đề bài \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left( {4 - 2m} \right)\left( { - 1 - 2m} \right) = 50\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} - 6m - 54 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {2m - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 3\\
m = \frac{9}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {\left. { - 3;\,\,\frac{9}{2}} \right\}} \right.\) thỏa điều kiện đề bài 

2. 

  Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10)

Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{50}}{x}\,\,h\)

Thời gian xe thứ  hai  đi từ A đến B là \(\frac{{50}}{{x - 10}}h\)

Theo đề bài ta có phương trình \(\frac{{50}}{{x - 10}} - \frac{{50}}{x} = \frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\\
 \Leftrightarrow (x - 50)(x + 40) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 50\,\,\,\,\,(N)\\
x =  - \,40\,\,\,\,(L)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy vận tốc xe  thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h