-
Câu hỏi:
Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 2
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại
Lời giải tham khảo:
1) x2 + 2x – 3 = 0
\(\Delta ' = {b'^2} - ac = {1^2} - 1.\left( { - 3} \right) = 4 > 0\)
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 1 + 2}}{1} = 1}
\end{array}\); \(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 1 - 2}}{1} = - 3}
\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm là: \(x_1=1, x_2=-3\)
b) Ta có \( \Delta= {b^2} - 4ac = {( - m)^2} - 4.1.(m - 1) = {m^2} - 4m + 4 = {(m - 2)^2} \ge 0,\forall x \in R\)
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Vì phương trình x2 - mx + m -1 = 0 có nghiệm x = 3 nên ta có:
\({3^2} - m.3 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 4\)
Với m = 4 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0
\(\Delta ' = b'{^2} - ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.3 = 1\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{2 + 1}}{1} = 3}
\end{array}\); \(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{2 - 1}}{1} = 1}
\end{array}\)Vậy với m = 4 phương trình có nghiệm \(x_1=3, x_2=1\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho phương trình 2x – y = 5.
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
- Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là:
- Phương trình x2 - 2x – m = 0 có nghiệm khi:
- Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
- Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
- Mệnh đề nào sau đây là sai: Cả B và D
- Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1)a) Giải phương trình (1) với m = - 2 b) Chứng tỏ phương
- a, Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (P)b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(- 2; m) thuộc đồ thị (P)
- Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {xy - 4} \right| = 8 - {y^2}\\xy = 2 + {x^2}\end{array} \right.\)