YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

      Cho phương trình  x2 – mx + m – 1 = 0   (1)

    a) Giải phương trình (1) với m = - 2 

    b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.

    c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại

    Lời giải tham khảo:

    1) x2 + 2x  – 3 = 0   

    \(\Delta ' = {b'^2} - ac = {1^2} - 1.\left( { - 3} \right) = 4 > 0\)

    Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    {{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 1 + 2}}{1} = 1}
    \end{array}\); \(\begin{array}{*{20}{l}}
    {{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 1 - 2}}{1} =  - 3}
    \end{array}\)

    Vậy phương trình có nghiệm là: \(x_1=1, x_2=-3\)

    b) Ta có \( \Delta= {b^2} - 4ac = {( - m)^2} - 4.1.(m - 1) = {m^2} - 4m + 4 = {(m - 2)^2} \ge 0,\forall x \in R\)

    Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

    c) Vì phương trình  x2 - mx  + m -1 = 0 có nghiệm  x = 3 nên ta có:

    \({3^2} - m.3 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 4\)

    Với m = 4 ta có phương trình x2 - 4x  + 3 = 0     

    \(\Delta ' = b'{^2} - ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.3 = 1\)

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    {{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{2 + 1}}{1} = 3}
    \end{array}\); \(\begin{array}{*{20}{l}}
    {{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{2 - 1}}{1} = 1}
    \end{array}\)

    Vậy với m = 4 phương trình có nghiệm \(x_1=3, x_2=1\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 67343

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON