Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 230324
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
- A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0
- B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0
- C. 2x + y + 3z - 9 = 0
- D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 230331
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- A. \(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).
- B. x - 2y + 2z - 25 = 0
- C. x - 2y + 2z - 7 = 0
- D. \(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 230337
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
- A. 7x - 2y - 4z = 0
- B. 7x - 2y - 4z + 3 = 0
- C. 2x + y + 3z + 3 = 0
- D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 230403
Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).
- A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
- B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
- C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)
- D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 230405
Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :
- A. 11m
- B. 12m
- C. 13m
- D. 14m
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 230409
Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng :
- A. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} \).
- B. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} \).
- C. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } \).
- D. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} \).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 230436
Đặt \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :
- A. I = 1
- B. Cả ba phương án đều sai.
- C. I = 2 – e
- D. I = 3 – e
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 230444
Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:
- A. F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
- B. F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
- C. CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực \(C \ne 1\).
- D. Cả 3 phương án đều sai.
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 230448
Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:
- A. \( - {e^{3\cos x}} + C\).
- B. \({e^{3\cos x}} + C\).
- C. \( - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
- D. \(\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 230453
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:
- A. \({x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\).
- B. \({x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
- C. \(2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\)
- D. \(2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 230474
Chọn phương án đúng.
- A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R}\)
- B. \(\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|}\) với C là hằng số
- C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} \) với mọi số thực a, b.
- D. Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 230479
Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
- A. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C\)
- B. \({3^{{x^2}}} + C\)
- C. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C\)
- D. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 230482
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).
- A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\)
- B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
- C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\)
- D. \(I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 230486
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
- A. 17
- B. \(\dfrac{{17}}{4}\)
- C. \(\dfrac{{15}}{4}\)
- D. 4
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 230490
Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
- A. \(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)
- B. \(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)
- C. \(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
- D. \(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 230495
Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
- A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)
- B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)
- C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)
- D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 230501
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
- A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\)
- B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\)
- C. \(f(t) = {t^2} + t\)
- D. \(f(t) = {t^2} - t\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 230503
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?
- A. 5
- B. -5
- C. 9
- D. -9
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 230507
Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
- A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
- B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)
- C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
- D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 230510
Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
- A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)
- B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)
- C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)
- D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 230514
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).
- A. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).
- B. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).
- C. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \).
- D. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 230519
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.
- A. 1
- B. \(\dfrac{1}{6}\)
- C. \(\dfrac{5}{6}\)
- D. \(\dfrac{1}{3}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 230522
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).
- A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
- B. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).
- C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).
- D. \(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 230531
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
- A. \(\cot x - \tan x\).
- B. \( - \cot x + \tan x\).
- C. \( - \cot x - \tan x\).
- D. \(\cot x + \tan x\).
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 230536
Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :
- A. \(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- B. \(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
- C. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- D. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 230542
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}\), trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :
- A. \(\pi e\).
- B. \(2\pi {e^2}\)
- C. \(4\pi \)
- D. \(16\pi \).
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 230547
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:
- A. 4
- B. 2
- C. 3
- D. -1
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 230553
Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng .
- A. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
- B. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
- C. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \).
- D. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 230560
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
- A. x - 2y + 1 = 0
- B. y - 2 = 0
- C. y + 1 = 0
- D. y + 2 = 0
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 230568
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
- A. x + 3z = 0
- B. x + 2z = 0
- C. x - 3z = 0
- D. x = 0
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 230580
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?
- A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)
- B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)
- C. \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)
- D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 230592
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A. \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)
- B. \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)
- C. \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\)
- D. \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 230603
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON
- A. \(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\)
- B. \(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\)
- C. \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\)
- D. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 230608
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)
- A. \(\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0\).
- B. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0\).
- C. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\).
- D. \(\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 230613
Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
- C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)
- D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 230618
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)
- C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18\)
- D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 230621
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)
- C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.\)
- D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 230626
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:
- A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.\)
- B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)
- C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.\)
- D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 230630
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
- A. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)
- B. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)
- C. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)
- D. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 230633
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
- A. \(2\sqrt {83} \).
- B. \(\sqrt {83} \).
- C. 83
- D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
