Bài tập 3 trang 62 SGK Vật lý 11

Nhận định và phương pháp: 

Bài 3 là dạng toán yêu cầu xác định giá trị của điện trở để công suất tiêu thụ trên điện trở và ở ngoài mạch đạt giá trị lớn nhất.

Cách giải :

• Ta tiến hành giải theo các bước như sau:

  • Bước 1: Xác định điện trở tương đương của mạch ngoài

  • Bước 2: Cường độ dòng điện trong trong mạch: \(I = \frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}\)

  • Bước 3: Tính công suất tiêu thụ mạch ngoài:  \(P=I^2.R_N=\frac{\varepsilon ^2(R+x)}{(R+r+x)^2}\)

  • Bước 4: Lập luận theo bất đẳng thức cô- si để tìm \(x\) khi công suất P lớn nhất

  • Bước 5: Công suất tiêu thụ trên điện trở \(x\): \({P_x} = {R_x}.{I^2} = {R_x}{\left[ {\frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}} \right]^2}\)

  • Bước 6: Lập luận từ công suất tiêu thu để điện trở \(x\)

  • Bước 7: Xác định giá trị của công suất lớn nhất khi \(x = R{\rm{ }} + {\rm{ }}r\)

Lời giải: 

Áp dụng phương pháp trên để giải bài 3 như sau: 

• Ta có: 

a. 

• Tính điện trở \(x\) để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.

• Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: \(R_N = R + x = 0,1 + x\).

• Cường độ dòng điện trong trong mạch: \(I = \frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}\)

• Công suất tiêu thụ mạch ngoài:

\(P=I^2.R_N=\frac{\varepsilon ^2(R+x)}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\)

• Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhát. Từ bất đẳng thức cô- si ta có \(R + x = r.\)

• Từ đó suy ra: \(x = {\rm{ }}r-R{\rm{ }} = 1{\rm{ }}\Omega .\)

b.

• Công suất tiêu thụ trên điện trở \(x\):

\(\begin{array}{l}
{P_x} = {R_x}.{I^2} = {R_x}{\left[ {\frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}} \right]^2}\\
 \Leftrightarrow {P_x} = \frac{{{\varepsilon ^2}}}{{{R_x} + 2(R + r) + \frac{{{{(R + r)}^2}}}{{{R_x}}}}}
\end{array}\)

• Từ các tính toán trên, ta có công suất tiêu thụ của điện trở \(x\) là:

 \(P_x=I^2.x=\frac{\varepsilon ^2x}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\)

• Tương tự như đã làm ở trên đây, công suất \({P_x}\) lớn nhất khi \(x = R{\rm{ }} + {\rm{ }}r = 1,2{\rm{ }}\Omega .\)

• Giá trị của công suất lớn nhất này là: 30 W.

-- Mod Vật Lý 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải Bài tập 3 SGK