Một bộ nguồn điện có suất điện động \(\xi\) = 24 V, điện trở trong \(r = 6\Omega \) dùng để thắp sáng các bóng đèn loại 6V – 3W.

a, Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Nếu chúng đều sáng bình thường thì công suất điện tiêu thụ ở mạch ngoài là P = 3N.

Mặt khác, theo định luật Ôm :

\(P = UI = \left( {\xi - rI} \right)I = 24I - 6{I^2}\)

Như vậy ta có \(3N = 24I - 6{I^2}\)

Suy ra phương trình:

\(2{I^2} - 8I + N = 0\,\,\,(1)\)

Để xác định cường độ mạch chính I. Muốn cho phương trình đó có nghiệm phải có :

\(\Delta ' \ge 0 \Rightarrow 16 - 2N \ge 0\)

Hay \(N \le 8\).

Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng.

Với N = 8 phương trình (1) có nghiệm I = 2 A.

Giả sử số bóng đèn đó được mắc thành m dãy, mỗi dãy có n bóng. Biết cường độ định mức của bóng đèn là :

\({I_đ} = {{{P_đ}} \over {{U_đ}}} = {3 \over 6} = 0,5A\)

Ta phải có \(I = m{I_đ}\)

Suy ra: \(m = {I \over {{I_đ}}} = {2 \over {0,5}} = 4\) dãy

Và: \(n = {N \over m} = {8 \over 4} = 2\) bóng đèn

b, Thay N = 6 vào (1) ta được : \({I_1} = 1A\) và \({I_2} = 3A\)

Với \({I_1} = 1A\):

\(m = {{{I_1}} \over {{I_đ}}} = 2\) dãy

Và \(n = {N \over m} = {6 \over 2} = 3\) bóng đèn

Công suất nguồn điện là :

\(P_{\xi_1} = \xi{I_1} = 24W\)

Và công suất điện ở mạch ngoài là :

\(P = N{P_đ} = 6.3 = 18{\rm{W}}\)

Từ đó, hiệu suất nguồn điện là :

\({H_1} = {P \over {{P_{{\xi_1}}}}} = {{18} \over {24}} = 0,75 = 75\% \)

Với \({I_2} = 3A\):

\(m = {{{I_2}} \over {{I_đ}}} = 6\) dãy

Và \(n = {N \over m} = {6 \over 6} = 1\) bóng đèn

Công suất nguồn điện là :

\({P_{{\xi_2}}} = \xi{I_2} = 72W\)

Và công suất điện ở mạch ngoài là :

\(P = N{P_đ} = 18W\)

Từ đó, hiệu suất nguồn điện là :

\({H_{{\xi_2}}} = {P \over {{P_{{\xi_2}}}}} = {{18} \over {72}} = 0,25 = 25\% \)

Như vậy cách mắc 6 bóng đèn thành 2 dãy, mỗi dãy có 3 bóng đèn thì có lợi hơn.