Chuyên đề Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8

CHUYÊN ĐỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ TOÁN 8

 I.  CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

–  Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.

–  Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.

–  Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

28a²b² - 21ab² + 14a²b = 7ab(4ab - 3b + 2a)

2x(y – z) + 5y(z –y ) = 2(y - z) – 5y(y - z) = (y – z)(2 - 5y)

x^m + x^{m + 3} = x^m (x³ + 1) = x^m( x+ 1)(x² – x + 1)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

-  Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

-  Cần chú ý đến việc vận dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

9x² – 4 = (3x)² – 2² = ( 3x– 2)(3x + 2)

8 – 27a³b⁶ = 2³ – (3ab²)³ = (2 – 3ab²)( 4 + 6ab²  + 9a²b⁴)

25x⁴ – 10x²y + y² = (5x² – y)²

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

–  Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.

–  Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2x³ – 3x² + 2x – 3 = ( 2x³ + 2x) – (3x² + 3) = 2x(x² + 1) – 3( x² + 1)

                                 = ( x² + 1)( 2x – 3)

x²  – 2xy + y² – 16 = (x – y)² - 4² = ( x – y – 4)( x –y + 4)

4. Phối hợp nhiều phương pháp

-  Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên.

-  Đặt nhân tử chung.

-  Dùng hằng đẳng thức.

-  Nhóm nhiều hạng tử.

Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

3xy² – 12xy + 12x = 3x(y² – 4y + 4) = 3x(y – 2)²

3x³y – 6x²y – 3xy³  – 6axy² – 3a²xy + 3xy =

              = 3xy(x² – 2y – y² – 2ay – a² + 1)

              = 3xy[( x² – 2x + 1) – (y² + 2ay + a²)]

              = 3xy[(x – 1)² – (y + a)²]

              = 3xy[(x – 1) – (y + a)][(x – 1) + (y + a)]

              = 3xy( x –1 – y – a)(x – 1 + y + a)

 

Để xem toàn bộ nội dung của tài liệu chuyên đề Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8, các em có thể xem Online hoặc tải về máy tính bằng cách đăng nhập vào website Hoc247.Net.